Алексей Самбуевич Цыденов родился 16 марта 1976 года в городе Петровск-Забайкальский Читинской области (ныне — Забайкальский край) в семье потомственных железнодорожников. Его прадед по материнской линии — Дорофей Шутюк, работал ещё в 1904 году на железной дороге в Харбине. Отец по национальности — бурят, мать — русская. Старший из троих братьев.
В 1993 году окончил среднюю школу в городе Чите, в 1998 году — Дальневосточный государственный университет путей сообщения по специальности «Организация перевозок и управление на транспорте (железнодорожном)». Во время учёбы был профсоюзным лидером вуза и свою трудовую деятельность начал в отделе социально-экономического развития института. В студенческие годы работал также проводником на маршруте Борзя ─ Москва.
По окончании университета с 1998 по 2001 год работал на Дальневосточной железной дороге бухгалтером, начальником сектора и начальником отдела. С 2002 по 2004 год — генеральный директор ООО «Дальнефтетранс», с 2004 по 2006 год — генеральный директор ОАО «Дальневосточная транспортная группа».
С 2006 по 2009 год занимал должность заместителя директора Департамента государственной политики в области железнодорожного транспорта Министерства транспорта Российской Федерации. С 2009 по 2012 год — начальник отдела, заместитель директора Департамента промышленности и инфраструктуры Правительства Российской Федерации.
В кадровом резерве президента России с 2010 года. В 2011 году прошёл переподготовку в Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации.
С 11 января 2012 года по июнь 2012 года — руководитель Росжелдора Федерального агентства железнодорожного транспорта. С 18 июня 2012 года по 7 февраля 2017 года — заместитель Министра транспорта Российской Федерации. В 2016 году вошёл в совет директоров ОАО «Российские железные дороги».
7 февраля 2017 года указом президента России Владимира Путина назначен временно исполняющим обязанности Главы Республики Бурятия «до вступления в должность лица, избранного Главой Республики Бурятия». Одержал победу на выборах 10 сентября, набрав 87,43 % голосов избирателей. Вступил в должность Главы Республики Бурятия 22 сентября 2017 года.
С 18 июля 2018 по 28 января 2019 и с 21 декабря 2020 — член президиума Государственного Совета Российской Федерации.
8 декабря 2018 года, на основании решения, принятого делегатами XVIII съезда политической партии «Единая Россия», Алексей Цыденов был введён в состав Высшего совета партии.
Алексей Цыденов женат, воспитывает четверых детей. Старший сын Илья изучает ракетостроение в МГТУ им. Баумана. Сын Георгий и дочь Кира — школьники, а младший Лев родился за год до назначения Цыденова врио Главы Бурятии, в 2016 году.
